Matemática 2011

Florianópolis, março de 2011
Área do Conhecimento: Matemática
Prof: Ricardo Marcelino de Aguiar

JUSTIFICATIVA

Partindo do princípio que a criança já possui conhecimentos matemáticos elementares através de sua vida cotidiana e, com isto vêm para a sala de aula aprimorá-los, a matemática assim torna-se muito rica, essencial e facilitadora da estruturação e desenvolvimento do pensamento matemático do estudante. A estruturação básica da matemática no ensino fundamental por sua vez possibilita ao estudante estabelecer relações qualitativas e quantitativas, resolver situações-problema, comunicar-se matematicamente e estabelecer as interconexões com as demais áreas do conhecimento.

“…o ensino da matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios.”(BLUMENTHAL apud MEC/SEF, 1997, p.31)

OBJETIVOS GERAIS

- Desenvolver no estudante o interesse pelo estudo;

- Instigar o estudante a descobertas acerca dos fenômenos envolvidos no seu cotidiano;

- Desenvolver, além do hábito, a disciplina para estudar;

- Formar o ser capaz de aprender, discutir e compartilhar conhecimentos, dentro de um grupo social, isto é, estimular o crescimento coletivo;

- Desenvolver o domínio da linguagem matemática, o entendimento de enunciado de problemas, a compreensão de idéias matemáticas, etc, através da leitura, discussão, e interpretação de textos matemáticos;

- Estimular e dar condições para o estudante utilizar-se do livro didático, como ferramenta de aprendizagem universal, e não só do ambiente escolar.

METODOLOGIA

- Aula expositiva, a mais interativa possível, onde o professor provoca o estudante a se manifestar e a raciocinar, fazendo-os aprender mais porque estarão muito mais atentos;

- Jogos, atividades com materiais, atividades na sala informatizada através do uso de um material pré-elaborado, utilização de um software geométrico (Cabri-Gèométre II) para o ensino da geometria. E o programa Nombrexe tendo por objetivo de fixar e dinamizar vários conceitos matemáticos, facilitando para o estudante a apropriação dos mesmos;

- Atividades de resolução de problemas/problemas-desafio;

- Interpretação do texto matemático desenvolvendo o domínio da linguagem matemática, o entendimento do enunciado de problemas, a compreensão de idéias matemáticas, etc. É uma das estratégias excelentes para a introdução de novos tópicos da teoria, fornecendo ao estudante um espaço de reflexão e crítica que a aula expositiva não permite;

- Projeto Oficina de Jogos: “Desenvolvimento cognitivo com a utilização de jogos”, desenvolvendo competências e habilidades;

- Saídas de estudo.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

5° ANO

1° Trimestre

1. Sistema de numeração decimal

2. Adição e subtração com números naturais

3. Multiplicação e divisão com números naturais

4. Retomando as quatro operações com números naturais

2º TRIMESTRE

1. Sólidos geométricos, regiões planas e contornos

2. Retomando a geometria

3. Frações

4. Porcentagem e probabilidade

5. Estatística

3º TRIMESTRE

1. Números decimais

2. Medidas

3. Raciocínio combinatório e possibilidades

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6° ANO

1° Trimestre

1. Sistema de Numeração

• Características de um sistema de numeração (símbolos e regras);
• Alguns sistemas de numeração (egípcio, maia e romano);
• Características do sistema de numeração indo-arábico.

2. Números Naturais

• Explorando a idéia de seqüência numérica;
• Seqüência dos números naturais;
• Reta numérica (estabelecer comparações: maior, menor, estar entre, etc.);
• Idéias associadas às operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão);
• Relações entre as operações fundamentais;
• Expressões numéricas.

3. Múltiplos e Divisores

• Múltiplos de um número natural;
• Divisores de um número natural;
• Seqüências de múltiplos e divisores de um número natural;
• mmc (mínimo múltiplo comum) – explorar a idéia;
• mdc (máximo divisor comum) – explorar a idéia;
• Números primos e compostos.

4. Potenciação

• Resolução de situações-problema por meio da árvore de possibilidades;
• Construção da idéia de potência por meio de situações que envolvam a multiplicação de fatores iguais;
• Leitura e escrita de potências;
• Representação da multiplicação de fatores iguais e da adição de parcelas iguais;
• Representação de regularidades por meio de potências;
• Representação de um número natural por meio de potências de 10.

2º TRIMESTRE

1. Números Racionais (comentar sobre decimais)

• Exploração do conceito de fração;
• Representação gráfica de uma fração;
• Leitura e escrita de frações;
• Identificação de frações menores, maiores ou iguais a um inteiro;
• Identificação e obtenção de frações equivalentes;
• Representação de uma fração maior que o inteiro por meio de um número misto;
• Comparações entre frações;
• Análise, interpretação e resolução de situações-problema;

2. Adição e Subtração de frações

• Adição e subtração de frações.

3. Multiplicação e Divisão de frações

• Multiplicação de frações;
• Divisão de frações.

4. Ângulos

• Construção da noção de ângulos associada à idéia de giro;
• Identificação de giros de um quarto de volta, meia volta, um oitavo de volta e uma volta completa;

Descrição de trajetos.

5. Polígono

• Conceito de polígono;
• Tipos de polígonos (regulares e não-regulares);

Classificação e nomenclatura de polígonos.

3º TRIMESTRE

1. Operações com números decimais

• Relações entre frações e números decimais;
• Comparação entre números decimais;
• Multiplicação de um número decimal por 10,100, 1000;
• Adição, subtração e multiplicação de números decimais;
• Divisão de números decimais.

2. Radiciação

• Conceito de raiz quadrada;
• Relações entre potenciação e radiciação;

Expressões numéricas.

3. Medidas de comprimento

• O significado de medir;
• Instrumentos utilizados para medir;
• O conceito de medida de comprimento;
• Unidade-padrão de medida de comprimento (múltiplos e submúltiplos);

Perímetro.

4. Medidas de superfície

• Conceito de medida de superfície;
• Unidade-padrão de medida de superfície (múltiplos e submúltiplos);
• Área do quadrado;
• Área do retângulo;
• Área do triângulo.

5. Porcentagem e Tratamento de dados

• O significado da expressão “por cento”;
• Cálculo de porcentagem em diversas situações (idéia de proporcionalidade);
• Cálculo de porcentagem na forma fracionária e decimal;
• Interpretação e construção de alguns tipos de gráficos.

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7° ANO

1º TRIMESTRE

1. Números Inteiros

• Construindo o significado de número inteiro
• Representação e localização na reta numérica
• Números opostos ou simétricos

Comparação entre números inteiros

2. Operações Fundamentais com números inteiros

• Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão)
• Propriedades dos  números inteiros
• Expressões numéricas com números inteiros

3. Potência e Raiz de números inteiros

• Retomando o conceito de potência
• Estudando propriedades da potenciação
• Explorando o raciocínio combinatório
• Retomando o conceito de raiz

2º TRIMESTRE

1. Números Racionais

• Retomando o conceito de número racional
• Representação de números racionais
• Localização de números racionais na reta numérica
• Comparando números racionais

Frações decimais

2. Operações com números racionais

• Operações com números racionais
• Simplificação de números racionais
• Divisão de números racionais
• Expressões numéricas envolvendo números racionais
• Multiplicação e divisão de números racionais por 10, 100, 1000…

Explorando a porcentagem

3. Potência e raiz de números racionais

• Potência com expoente negativo
• Notação científica
• Raiz quadrada exata

4. Medindo a superfície

• Conceito de medidas de superfície
• Área de uma superfície

Área de polígonos (retângulo, paralelogramo, triângulo)

5. Expressões Algébricas

• Estudando a representação simbólica
• Reconhecendo termos semelhantes
• Valor numérico de uma expressão algébrica

Simplificando termos semelhantes

3º TRIMESTRE

1. Ponto de equilíbrio

• Explorando a idéia de equilíbrio
• Princípios aditivo e multiplicativo
• Raiz de uma equação
• Equações equivalentes
• Resolvendo problemas por meio de equações

Explorando a noção de inequações (> e <)

2. Trabalhando com mais de uma equação

• Desenvolvimento da idéia de equação com duas incógnitas;
• Representação algébrica e gráfica de equações com duas incógnitas;

Resolução geométrica e algébrica de problemas envolvendo um sistema de equações.

3. Ângulos

• Unidade de medida de ângulo (grau)
• Construindo ângulos com o transferidor
• Identificação e nomenclatura de ângulos
• Construção dos ângulos notáveis (30°, 45°, 60° e 90°)
• Ângulos complementares e suplementares
• Bissetriz de um ângulo
• Divisão do ângulo em partes iguais

Ângulos opostos pelo vértice

4. Razão e Proporção

• O conceito de razão
• Razões especiais
• A idéia de proporcionalidade
• Grandezas diretamente proporcionais
• Grandezas inversamente proporcionais

Grandezas não-proporcionais

5. Um pouco mais sobre proporcionalidade

• Resolvendo situações-problema por meio da proporcionalidade
• Regra de três em proporcionalidade direta e inversa
• Outras possibilidades para o cálculo de porcentagens

Análise e construção de gráficos

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8° ANO

1º TRIMESTRE

1. Revisando conceitos numéricos.

• Números naturais, inteiros, racionais;
• Quadrados perfeitos;
• Notação científica;
• Fatoração.

2. Ampliando conceitos numéricos.

• Números Racionais;
• Números Irracionais;
• Números Reais.

3. Operando com letras e números

• Monômios e Polinômios: Redução de termos semelhantes, cálculo do valor numérico de expressões algébricas, operações com polinômios, divisão entre monômios e entre polinômios e monômios.

4. Produtos e Fatores

• Desenvolvimento dos produtos notáveis: quadrado da soma, quadrado da diferença, e diferença de dois quadrados.
• Fatoração de expressões algébricas utilizando-se dos termos em evidência, trinômio quadrado perfeito e agrupamentos.

2º TRIMESTRE

1. O uso dos ângulos na geometria.

• Identificação de ângulos formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.
• Identificação de ângulos complementares e suplementares.
• Classificação dos polígonos em convexos e não-convexos.
• Soma dos ângulos internos e externos de polígonos convexos.
• Identificação do ângulo central de um polígono regular.
• Determinação da medida dos ângulos internos de um polígono regular.

2. Triângulos: construções e relações

• Noção de congruência;
• Construção de triângulos com régua e compasso;
• Noção de inequação do 1° grau;
• Identificação e construção de triângulos congruentes;
• Identificação dos casos de congruência de triângulos;
• Identificação do ortocentro e do baricentro de um triângulo;
• Classificação dos quadriláteros;
• Identificação das características dos quadriláteros;
• Determinação do número de diagonais de um polígono convexo.

3. Formas geométricas

• Cálculo do volume de blocos retangulares;
• Desenvolvimento da idéia de perspectiva;
• Relação entre o número de arestas, faces e vértices de um poliedro – Relação de Euler.

4. Área e perímetro de figuras planas

• Cálculo da área de superfícies planas por meio da composição e decomposição de figuras;

Dedução de algumas formas planas;

3º TRIMESTRE

1. Expressões e Equações

• Generalizações;
• Representação por meio de fórmulas, propriedades e regularidades dos números, das formas geométricas, das grandezas e medidas, da estatística e das ciências em geral.

2. Trabalhando com mais de uma equação

• Desenvolvimento da idéia de equação com duas incógnitas;
• Representação algébrica e gráfica de equações com duas incógnitas;

Resolução geométrica e algébrica de problemas envolvendo um sistema de equações.

3. Transformando figuras

• Identificação de diferentes transformações no plano;
• Identificação das propriedades invariantes;
• Transformações de figuras no plano usando ou não o quadriculado.

4. Ampliando e reduzindo

• Homotetia;
• Razão;
• Polígonos semelhantes;
• Semelhança de triângulos;
• Casos de semelhança de triângulos.

5. Estimando resultados

• Representação do número de possibilidades por meio de contagens, da árvore de possibilidades e da multiplicação;
• Cálculo da probabilidade de ocorrer um determinado evento;
• Representação de probabilidades por meio de uma razão, número decimal e porcentagem.

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9° Ano

1º TRIMESTRE

1. Relações numéricas

• Conjunto dos reais;
• Expoentes racionais;
• Propriedades das potências;
• Revendo a radiciação;
• Notação científica;
• Simplificação de radicais;
• Cálculo com radicais;

2. Equação do 2° grau

• Retomada do conceito de solução de uma equação;
• Exploração das diferenças entre equação do 1° grau e do 2° grau;
• Definição de equação do 2° grau;
• Equações do 2° grau completas e incompletas;
• Fórmula resolutiva da equação do 2° grau (fórmula de bháskara);
• Equações do 2° grau equivalentes;
• Relação entre os coeficientes e as raízes de uma equação do 2° grau (soma e produto).

3. Aprofundando conhecimentos sobre equações.

• Sistemas de equações do 2° grau;
• Equações biquadradas;
• Equações irracionais.

4. Semelhança

• Figuras e polígonos semelhantes;
• Ampliação e redução (noção de homotetia);
• Semelhança de triângulos;
• Propriedade fundamental da semelhança;
• Teorema de Tales.

2º TRIMESTRE

1. Relações métricas no triângulo retângulo

• Retomada do conceito de semelhança de triângulos;
• Exploração da noção de projeção ortogonal;
• Projeção de catetos sobre hipotenusa de um triângulo retângulo;
• Relações métricas no triângulo retângulo;
• Teorema de pitágoras;
• Aplicações do teorema de pitágoras;

2. Circunferência e Círculo

• Analogia com objetos do cotidiano;
• Corda, diâmetro e raio;
• Posições relativas;
• Ângulo central, inscrito e de segmento;
• Relações métricas na circunferência.

3. Relações trigonométricas

• Conceito das razões seno, cosseno e tangente;
• Relação das razões trigonométricas de um ângulo agudo com as medidas dos lados de um triângulo retângulo;
• Aplicação das razões trigonométricas em situações-problema;
• Cálculo das medidas desconhecidas em triângulos quaisquer utilizando as razões trigonométricas.

4. Frações Algébricas

• Simplificação de frações algébricas;
• Operações com frações algébricas;
• Equações fracionárias.

3º TRIMESTRE

1. função do 1° grau.

• Idéia de interdependência de grandezas;
• Grandezas direta e inversamente proporcionais;
• O conceito de função;
• Representação de uma função (lei de formação ou fórmula);
• Representação de funções por meio de diagramas e gráficos;
• Domínio e Imagem de uma função;
• Definição de função do 1° grau;
• Relação entre coeficiente, termo independente e representação gráfica;
• Intersecção do gráfico de uma função do 1° grau com o eixo das abscissas.

2. Estudando funções do 2° grau

• Exploração das diferenças entre reta e parábola;
• Caracterização da curva chamada parábola;
• Identificação de objetos e construções que apresentam a forma parabólica;
• Definição de função do 2° grau;
• Representação gráfica de uma função do 2° grau (intersecção com eixos coordenados, vértice e eixo de simetria);
• Relação entre o discriminante e o gráfico da função do 2° grau;
• Domínio, contradomínio e imagem de uma função quadrática;
• Valor máximo e mínimo de uma função quadrática.

3. Polígonos regulares inscritos na circunferência

• Hexágono regular;
• Quadrado;
• Triângulo eqüilátero.

4. Área de figuras planas

• Área do quadrado, retângulo, triângulo, losango, paralelogramo e trapézio;
• Área do círculo e do perímetro da circunferência;
• Área de um polígono regular;
• Área do setor circular;
• Área da coroa circular;
• Área de figuras que podem ser decompostas.

5. Noções de estatística e probabilidade

• Análise, de forma crítica, de dados estatísticos de uma pesquisa;
• Identificação da moda e da mediana;
• Cálculo de médias aritméticas (ponderada);
• Descrição dos resultados possíveis e favoráveis de um experimento;
• Cálculo do número das possibilidades de ocorrência de um evento;
• Cálculo da chance (probabilidade) de um evento.

6. Noções de matemática financeira.

• Proporcionalidade;
• Porcentagem;
• Juros simples;
• Juros compostos.